大問2⃣は規則性の問題を数学的にとらえる問題が出題されます。
例年正解率が10％程度で難しい問題です。
しかし、たとえ解けなくても0点を回避することができます。
理由を知りたい人、諦めたくない人は最後まで読んで実践してみてください。
大問2⃣の傾向とポイント
問題のパターンは多くは以下の3つ。
①図形
・平面図形、立体図形
・長さ、角度が不明の式を立てる
②数列/規則性の問題
・ピラミッド、カレンダー、連続する数
・どう変化するのかを求める
③数字不明の計算問題
・三ケタの数字、条件を満たす数、計算ミス
・条件に合う式を自分で組み立てる
こんなの習った記憶がありません！
中学1年生の末頃と、中学3年生の単元です。
問題の文章が複雑で難しそうみ見えますが、整理して考えると突破口が見つかります。
まずは一問目の問題について考えてみましょう。
数学大問2⃣の解き方のコツ
問1は与えられた条件について数字の規則や図形の面積/体積を求める問題です。
これは5点配点のサービス問題です。
数字の規則性の問題は、よく利用される式を覚えておきます。
例えば3つの連続した数であれば【n-1.n.n+1】を使えば解くことができます。
図形は仮に数字が分かっていたらと仮定して式を考えてみましょう。
例えば円柱の体積の公式であれば【V=r²×π×h】なので、これで方程式を立てれば大丈夫です。
また、図や絵があるならば分かっている条件を書き込むようにしましょう。
証明問題の解き方のコツ
問2は式の利用を用いた7点の証明問題です。
ここが難しい上に、時間を取られることも多いので飛ばすこともあるでしょう。
ここで時間がかかってしまうので嫌いです…
とはいえまずここで重要なことは部分点が入るということです。
部分点は3～4点入ることもあり、これは他教科の1問分に相当します。
部分点獲得のために必要なことは以下の通りです。
解き方の基本は《素材集め》から
多くの人が困る原因は、いきなり結論を出そうとするせいです。
最初から結論はでないので、まずは条件を揃えることから始めます。
例えば「MNを3で割った余りが4であることを証明せよ」という問題だとします。
この場合はまずＭ＝○,N＝□という式を作ることから始めます。
そうしてからＭＮ、つまりＭ×Ｎの計算を進めていくと答えが出てきます。
これが書ければそれだけで部分点が入ります。
「～は整数なので」を忘れずに
数列の問題の証明はまとめ数字以外の文字部分に対して「～は整数なので」と記述します。
例えば計算の結果として3(ｍ+ｎ)+4と出た場合は「(ｍ+ｎ) は整数なので」と記述するまでが重要です。
どう勉強するか
例題を解けば慣れて得点に繋がります。
しかし勉強したくても問題が見つからないことが多いです。
市販の教材でも「式の利用」とは書かれていないこともあります。
過去問以外で探す場合は「規則性の問題」と検索しましょう。
Amazonや書店でも見つけられるので、数をこなすために問題を探しておきましょう。
まとめ
この7点配点の証明問題が解けなくても60～70点は取ることができます。
この大問はどうしても苦手とする子が多いです。
なので飛ばすか、後回しにして時間に余裕があれば解くのがいいでしょう。
